[Lengkap] Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Lengkap Dengan Pembahasan

Posted on

Berikut ini yaitu Contoh soal matematika cuilan persamaan nilai mutlak yang sanggup anda gunakan sebagai media pembelajaran dan penilaian sebelum uji.

Tentukan HP dari persamaan:

  1. |x +5| = 3
  2. |2x-3| = 5
  3. |x+1| + 2x = 7
  4. |3x+4| = x-8
  5. |5- 2/3x| – 9 = 8
  6. |x-7| + |2x-4|=5
  7. |2x+4| – |3-x|= -1
  8. |5x+10| = -|x2+2x|

Penyelesaian:
Penyelesaiannya ada 2 cara.. Terserah mau menggunakan cara yang mana hehe
Caranya Tika contohkan untuk nomor 1 saja ya! Selanjutnya Tika akan menggunakan cara yang Tika suka. Hehe

  1. Cara pertama:

|x+5| = 3
Kedua ruas dikuadratkan sebab mutlaknya sanggup bernilai konkret atau negatif, menjadi
<=> (x+5)2 = 32
<=> x2+10x+25 = 9
<=> x2+10x+25-9 = 0
<=> x2+10x+16 = 0
<=> (x+8) = 0 V (x+2) = 0
<=> x = -8 V x = -2
Dicek:
Untuk x = -8, ruas kiri = |x+5| = |-8+5| = |-3| = 3 = Ruas kanan
Jadi, x = -8 memenuhi
Untuk x = -2, ruas kiri = |x+5| = |-2+5| = |3| = 3 = ruas kanan
Jadi, x = -2 memenuhi
Jadi, HP = {-2, -8}

Cara kedua:
Untuk mutlak bernilai positif:
(x+5) = 3
<=> x = 3-5
<=> x = -2

Untuk mutlak bernilai negatif:
-(x+5) = 3
<=> -x-5 = 3
<=> -x = 3 + 5
<=> -x = 8
<=> x = -8
Dicek:
Untuk x = -8, ruas kiri = |x+5| = |-8+5| = |-3| = 3 = Ruas kanan
Jadi, x = -8 memenuhi
Untuk x = -2, ruas kiri = |x+5| = |-2+5| = |3| = 3 = ruas kanan
Jadi, x = -2 memenuhi
Jadi, HP = {-2, -8}

Baca Juga :   [Lengkap] Contoh Soal Induksi Matematika Lengkap Dengan Pembahasan

Hehe… sama, kan??

  1. |2x-3| = 5

Untuk mutlak bernilai positif:
(2x-3) = 5
<=> 2x = 5 + 3
<=> 2x = 8
<=> x = 4
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(2x-3) = 5
<=> -2x+3 = 5
<=> -2x = 5-3
<=> -2x = 2
<=> x = -1

Dicek:
Untuk x = 4, ruas kiri = |2x-3| = |2.4 – 3| = |8 – 3| = |5| = 5 = ruas kanan
Jadi, x = 4 memenuhi
Untuk x = -1, ruas kiri = |2x-3| = |2.(-1) – 3| = |(-2)-3| = |-5| = 5 = ruas kanan
Jadi, x = -1 memenuhi

Jadi, HP = {-1, 4}

  1. |x+1| + 2x = 7

Untuk mutlak bernilai positif:
(x+1) + 2x = 7
<=> 3x = 6
<=> x = 2

Untuk mutlak bernilai negatif:
-(x+1) + 2x = 7
<=> -x-1+2x = 7
<=> x = 8

Dicek:
Untuk x = 2, ruas kiri = |x+1| + 2x = |2+1| + 2.2 = |3| + 4 = 3 + 4 = 7 = ruas kanan
Jadi, x = 2 memenuhi
Untuk x = 8, ruas kiri = |x+1| + 2x = |8+1| + 2.8 = |9| + 16 = 9 + 16 = 25 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 8 tidak memenuhi

Jadi, HP = {2}

  1. |3x+4| = x-8

Untuk mutlak bernilai positif:
(3x+4) = x-8
<=> 2x = -12
<=> x = -6
Untuk mutlak nilai negatif:
-(3x+4) = x-8
<=> -3x-4 = x-8
<=> -4x = -4
<=> x = 1

Dicek:
|3x+4| = x-8
ó |3x+4| – x = -8
Untuk x = -6, ruas kiri = |3x+4| – x = |3.(-6) + 4| – (-6) = |-14| + 6 = 14 + 6 = 20 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = -6 tidak memenuhi
Untuk x = 1, ruas kiri = |3x+4| – x = |3.1 + 4| – 1 = |7| – 1 = 7 – 1 = 6 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 1 tidak memenuhi
Jadi, HP = {}

  1. |5- 2/3x| – 9 = 8
Baca Juga :   [Lengkap] Contoh Soal Wacana Tabung Lengkap Dengan Pembahasan

Untuk mutlak bernilai positif:
(5- 2/3x) – 9 = 8 |x3
<=> (15 – 2x) – 27 = 24
<=> -2x = 36
<=> x = -18
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(5- 2/3x) – 9 = 8 |x3
<=> -(15 – 2x) – 27 = 24
<=> -15+2x-27 = 24
<=> 2x = 66
<=> x = 33

Dicek:
Untuk x = -18, ruas kiri = |5 -2/3x| – 9 = |5.(-18)| – 9 = |5+12| – 9 = |17| – 9 = 17 – 9 = 8 = ruas kanan
Jadi, x = -18 memenuhi
Untuk x = 33, ruas kiri = |5 -2/3x| – 9 = |5.(33)| – 9 = | 5-22| – 9 = |-17| – 9 = 17 – 9 = 8 = ruas kanan
Jadi, x = 33 memenuhi
Jadi, HP = {-18, 33}

  1. |x-7| + |2x-4|= 5

Untuk mutlak nilai positif:
(x-7) + (2x-4) = 5
<=> 3x = 16
<=> x = 16/3
Untuk mutlak nilai negatif:
-(x-7) + (-(2x-4)) = 5
<=> -x+7-2x+4 = 5
<=> -3x = -6
<=> x = 2

Dicek:
Untuk x = 16/3, ruas kiri = |x-7| + |2x-4| = |16/3 – 7| + |2.16/3 – 4| = |-5/3| + |20/3| = 5/3 + 20/3 = 25/3 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 16/3 tidak memenuhi
Untuk x = 2, ruas kiri = |x-7| + |2x-4| = |2-7| + |2.2-4| = |-5| + |0| = 5 + 0 = 5 = ruas kanan
Jadi, x = 2 memenuhi
Jadi, HP = {2}

  1. |2x+4| – |3-x|= -1
Baca Juga :   [Lengkap] Contoh Soal Induksi Matematika Lengkap Dengan Pembahasan

Untuk mutlak bernilai positif:
(2x+4) – (3-x)= -1
<=> 2x+4-3+x = -1
<=> 3x = -2
<=> x = -2/3
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(2x+4) – (-(3-x)) = -1
<=> -2x-4+3-x = -1
<=> -3x = 0
<=> x = 0

Dicek:
Untuk x = -2/3, ruas kiri = |2x+4| – |3-x| = |2.(-2/3)+4| – |3-(-2/3)| = |8/3| – |11/3| = 8/3 – 11/3 = -3/3 = -1 = ruas kanan
Jadi, x = -2/3 memenuhi
Untuk x = 0, ruas kiri = |2x+4| – |3-x| = |2.0 + 4| – |3 – 0| = |4| – |3| = 4 – 3 = 1 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = 0 tidak memenuhi
Jadi, HP = {-2/3}

  1. |5x+10| = -|x2+2x|

<=> |5x+10| + |x2+2x| = 0
Untuk mutlak bernilai positif:
(5x+10) + (x2+2x) = 0
<=> x2 + 7x + 10 = 0
<=> (x+5) = 0 V (x+2) = 0
<=> x = -5 V x = -2
Untuk mutlak bernilai negatif:
-(5x+10) + (-(x2+2x)) = 0
<=> -5x-10- x2-2x = 0
<=> – x2 -7x-10 = 0 |x(-1)
<=> x2 +7x+10 = 0
<=> (x+5) = 0 V (x+2) = 0
<=> x = -5 V x = -2

Dicek:
Untuk x = -5, ruas kiri = |5x+10| + |x2+2x|= |5.(-5)+10| + |(-5)2 + 2.(-5)| = |-15| + |15| = 15 + 15 = 30 tdk sama dengan ruas kanan
Jadi, x = -5 tidak memenuhi
Untuk x = -2, ruas kiri = |5x+10| + |x2+2x|= |5.(-2)+10| + |(-2)2 + 2.(-2)| = |0| + |0| = 0+0 = 0 = ruas kanan
Jadi, x = -2 memenuhi
Jadi, HP = {-2}

Itulah Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Lengkap dengan Pembahasan, biar bermanfaat.